在这个世界上，有着一种最令人惊艳的美，那就是“无穷之美”。当我们仰望那浩瀚的星空，遥想那无垠的星辰大海，我们的心会为之震憾。“无穷之美”神秘莫测，深邃而不可触摸，一直吸引着人类探寻真理的脚步。
然而人类是幸运的，因为人类的先行者们早就发明了无往不利的有力武器——数学。人类就是依靠这一无坚不摧的利器，一路披荆斩棘，历尽艰辛，走出了与野兽博斗的原始大森林，一路走到辉煌灿烂的现代文明。

回顾整部数学史所经历的“三次数学危机”，其核心问题正是人们对“无穷之美”的无限向往和困惑。无论是芝诺提出的“芝诺悖论”，还是希帕索斯发明的“根号2”，还是牛顿和莱布尼茨发明的“微积分”，还是康托尔发明的“集合论”。——这些都是“无穷之美”赐予人类的智慧之光。

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“芝诺悖论”提出的那一刻起，就是对“无穷之美”最为深刻而复杂的探究。它既置疑了“时空”的“无限可分”，又置疑了“时空”的“无限不可分”。从而引出了“时空”到底是“无限可分的”还是“无限不可分”的追问，因而引发出“运动”到底是“间断的”还是“连续的”困惑，引出了“无穷小”的“时空”与“很小很小”的“时空”之间的“矛盾关系”到底要如何“统一”起来的深刻问题。

人们面对这些悖论无法解决，以至于在数千年的岁月里，希腊的“几何证明”总是有意地回避着“无穷小”问题，使得数学的发展在很长的一段时间里无法突破瓶颈。
然而，真理的光芒是无法令人回避的，当人类文明的进程来到18世纪的时候，随着“微积分”的诞生，“连续数学”得到了前所未有的发展，沉默了数千年的“无穷小”问题正再次慢慢地浮出水面。

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1687年，牛顿在他的史诗级巨著《自然哲学数学原理》一书中公开发表他的“微积分”学说，几乎同时，莱布尼茨也发表了“微积分”论文。“微积分”这一锐利无比的数学工具一经面世，非凡的威力顿时展现无疑，它犹如一轮火红的太阳在近代人类文明的天空冉冉升起，各个科学领域所积压的众多疑难问题就如冰雪一样消融。
然而，“微积分”的诞生和其它任何新生的事物一样，在它的诞生之初也是不完善的。但由于它的实用价值实在太大，以至于人们忽略了其底层“逻辑体系”的建设，只顾着疯狂地开辟“微积分”新的应用领域。

然而就在这时，人类数千年以来避而不谈的“无穷小”问题忽然尖锐地摆到了人类的面前：“无穷小量”究竟是不是“零”？两种答案都会导致矛盾。牛顿对它曾作过“常量”、“趋于零的变量”、“两个正在消逝的量的最终比”三种不同解释。莱布尼兹曾试图用和“无穷小量”成比例的“有限量的差分”来代替“无穷小量”。但是，他们始终无法解决“无穷小量”是不是“零”的问题，也无法解释“极小极小的有限量”与“无穷小量”之间到底是怎样的关系。这一问题令“微积分”的两大创始人牛顿和莱布尼茨也束手无策。“无穷小量”如一匹不羁的野马，桀骜不顺而又拿它没有办法。
1734年，本来就反对科学的宗教势力趁机向新生的“微积分”发起了攻击，其中英国的大主教贝克莱的攻击尤其猛烈，刚刚建立起来的“近代数学大厦”摇摇欲坠，第二次数学危机爆发了。

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为了挽救新生的“微积分”，全世界的数学家都积极地行动了起来，开始了长达半个世纪的艰辛努力。其中贡献最大的就是大数学家欧拉，他坚持认为在“求导数”的运算中，其结果应该是“0/0”，他同时明确地指出，“数学分析”的中心应该是“函数”，并对“函数”的概念作了深化，第一次强调了“函数”的角色，弥补了牛顿和莱布尼茨建立“微积分”之初仅限于研究“曲线”而极少涉及“函数”的缺陷。
有人说，虽然“微积分”是因牛顿和莱布尼茨而诞生的，但是真正让“微积分”长大成人的却是欧拉。“微积分”与“分析学”使得“近代数学大厦”得到了前所未有的巩固，欧拉接着把整个“数学”推至“物理”领域。

人们都说，如果没有欧拉的工作，新生的“微积分”就会夭折，就不可能出现“分析学”。如果没有“微积分”和“分析学”，就不可能对“机械运动与变化”进行精确计算，就不会出现近代巨大的科技成就。
正是在欧拉的努力下，不仅避免了“微积分”被夭折的命运，反而进一步拓展了“微积分”其应用，并因此产生一系列新的“分支”，这些“分支”与“微积分”统一起来，形成了一门崭新的“分析学”。使得现代数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。欧拉也被尊为“分析的化身”。

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除了欧拉，还有一大批数学家的贡献也是无可替代的。柯西在1821年的《代数分析教程》中指出“无穷小量”不是固定的量而是“变量”，“无穷小量”是“以零为极限”的“变量”，在此基础上，给出了现在通用的“极限”和“连续”的定义，并把导数、积分严格地建立在“极限”的基础上。也就是说，正是因为柯西用“极限”的方法“严格地”定义了“无穷小量”，才将能量无比巨大的“无穷小量”带上了“紧箍咒”。
19世纪70年代初，威尔斯特拉斯、狄德金、康托尔等人独立地建立了“实数理论”。接着在“实数理论”的基础上，建立起“极限论”的基本定理，从而使“数学分析”建立在了“实数理论”的“严格基础”之上。

“第二次数学危机”的影响是巨大而深远的。新生的“微积分”经过这次“危机”的洗礼，其底层的“逻辑基础”更加完整而系统，极大地促进了19世纪的数学的“分析的严格化”、“代数的抽象化”以及“几何非欧化”的进程。
这次危机之后，“微积分”在各个科技领域大显身手，解决了大量的数学、天文、数学问题，大大推进了“工业革命”的发展，同时也彻底解决了延续了数千年的“无穷小”问题。
